EJERCICIOS
1.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar en el lanzamiento de un dado?
Existen dos formar de obtener el resultado:
Solución.
a).- Considerando que al lanzar un dado la mitad de eventos son pares entonces la probabilidad de par es igual a ½
b).- Como existen 6 caras el dado entonces podemos determinar la probabilidad como:
P(número impar)=3/6=1/2
2.- Encuentre la probabilidad de formar la palabra DEPARTAMENTO si se sabe que existen las siguientes letras: 1 D, 2 E, 1 P, 2 A, 1 R, 2 T, 1 M, 1 N, 1 O.
Solución.
El número de maneras en que podemos distribuir estas letra corresponde a una permutación, por lo que el número de palabras que podemos formar con las letras es la siguiente:
12!/8=59875200
sin embargo, como nos interesa un orden, en el caso de la palabra departamento tendríamos:
3.- En una urna se encuentran las siguientes canicas, 3 rojas, 4 azules y 3 verdes. Si se realiza un una toma de 4 canicas, ¿cuál es la probabilidad de obtener una canica roja, 1 verde y 2 azules?
Solución.
7*3*10= 210 elecciones tomando cuatro cuatro canicas
4.- En una urna se encuentran 3 bolas negras y 2 rojas. Se extrae una bola, se registra el color y se devuelve a la urna. Se extrae, de nuevo, otra bola.
a) Describe el espacio muestra.
b) En que cambia la descripción del espacio muestra si no se presenta sustitución.
Considerando las condiciones del inciso a) resuelva los siguientes incisos:
c) ¿Cuál es la Probabilidad de que al menos una sea negra?
d) ¿Cuál es la Probabilidad de que las dos sean rojas?
Solución.
a) El espacio muestra siempre será el mismo:
S = {3 bolas negra, 2 rojas}
b) El espacio muestra cambia en este caso, ya que depende de la elección de la primera bola dado que se tendrá que regresar a la urna, teniéndose la siguiente configuración, después de la primera toma:
S = { (2 bolas negras, 2 rojas), (3 negras, 1 roja)}
Existen dos formar de obtener el resultado:
Solución.
a).- Considerando que al lanzar un dado la mitad de eventos son pares entonces la probabilidad de par es igual a ½
b).- Como existen 6 caras el dado entonces podemos determinar la probabilidad como:
P(número impar)=3/6=1/2
2.- Encuentre la probabilidad de formar la palabra DEPARTAMENTO si se sabe que existen las siguientes letras: 1 D, 2 E, 1 P, 2 A, 1 R, 2 T, 1 M, 1 N, 1 O.
Solución.
El número de maneras en que podemos distribuir estas letra corresponde a una permutación, por lo que el número de palabras que podemos formar con las letras es la siguiente:
12!/8=59875200
sin embargo, como nos interesa un orden, en el caso de la palabra departamento tendríamos:
3.- En una urna se encuentran las siguientes canicas, 3 rojas, 4 azules y 3 verdes. Si se realiza un una toma de 4 canicas, ¿cuál es la probabilidad de obtener una canica roja, 1 verde y 2 azules?
Solución.
7*3*10= 210 elecciones tomando cuatro cuatro canicas
4.- En una urna se encuentran 3 bolas negras y 2 rojas. Se extrae una bola, se registra el color y se devuelve a la urna. Se extrae, de nuevo, otra bola.
a) Describe el espacio muestra.
b) En que cambia la descripción del espacio muestra si no se presenta sustitución.
Considerando las condiciones del inciso a) resuelva los siguientes incisos:
c) ¿Cuál es la Probabilidad de que al menos una sea negra?
d) ¿Cuál es la Probabilidad de que las dos sean rojas?
Solución.
a) El espacio muestra siempre será el mismo:
S = {3 bolas negra, 2 rojas}
b) El espacio muestra cambia en este caso, ya que depende de la elección de la primera bola dado que se tendrá que regresar a la urna, teniéndose la siguiente configuración, después de la primera toma:
S = { (2 bolas negras, 2 rojas), (3 negras, 1 roja)}
c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea al menos una bola negra sea elegida es?
La forma en que se puede elegir una bola independiente del orden es:
(5/1)(5/1)=(5*5)=25
5.- Se lanzan dos dados no cargados y se desea obtener lo siguiente:
a) ¿Cómo se describe el espacio de probabilidades, en dicho lanzamientos si se conoce que la variable aleatoria que define el espacio es determinado como la suma de los números?
b).- ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea menos a 9?
c).- ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea mayor que 9?
d) .- ¿Cómo es la probabilidad si la suma sea igual a 9?
5.- Se lanzan dos dados no cargados y se desea obtener lo siguiente:
a) ¿Cómo se describe el espacio de probabilidades, en dicho lanzamientos si se conoce que la variable aleatoria que define el espacio es determinado como la suma de los números?
b).- ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea menos a 9?
c).- ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea mayor que 9?
d) .- ¿Cómo es la probabilidad si la suma sea igual a 9?
Podemos abordar los problemas como en el caso del problema 4, es decir, analizamos el espacio a partir de un esquema:
Para dar la respuesta a los incisos anteriores determinemos sobre el esquema las siguientes áreas:
En todos los incisos denotemos la variable aleatoria X a la suma de los números que a parecen en las caras de los dados.
b).- ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea menos a 9?
b).- ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea menos a 9?
Analizando los puntos cuya suma es menor a 9 son todos los puntos que se encuentra en el área coloreada en verde. Si existe un total de 36 puntos y los que cumplen con esta característica son 26:
P(X<9)=26/36>
P(X<9)=26/36>
P(X>9)10/36=
d) .- ¿Cómo es la probabilidad si la suma sea igual a 9?
La probabilidad de obtener una variable cuya suma sea nueves es la marcada con puntos azules, por lo tanto su probabilidad es:
d) .- ¿Cómo es la probabilidad si la suma sea igual a 9?
La probabilidad de obtener una variable cuya suma sea nueves es la marcada con puntos azules, por lo tanto su probabilidad es:
P(X=9)4/36
Sharing is caring. Share this article now!
0 comentarios: