Probabilidad y Estadistica Dinamica

PRINCIPIOS BASICOS DEL CONTEO

Hay dos principios básicos en combinatoria:

Principio de la adición.

Si se desea escoger un objeto que puede tener r tipos distintos, y para el primer tipo hay t1 opciones, para el segundo tipo hay t2 opciones, para el tercer tipo t3 opciones, y así sucesivamente hasta tr opciones para el ultimo tipo, entonces el objeto puede escogerse de t1 +t2 ...+t3 maneras.

Lo que el principio anterior dice, es que el total de opciones es la suma del número de opciones en cada tipo.

Como por ejemplo, supongamos que hay que escoger un libro de entre tres materias: matemáticas, historia y biología. Hay seis libros de matemáticas, 9 de historia y 4 de biología . Entonces tenemos 6+9+4 = 19 opciones.

Principio de la multiplicación.

Si una tarea se ha de realizar en n etapas, y si la primera etapa tiene k1 maneras de realizarse, la segunda tiene k2 maneras, y así sucesivamente hasta kn , maneras de realizar la ultima, entonces el numero de formas de realizar la tara es k 1× k2 ×...×kn.

Si una persona ha de escoger como vestirse, teniendo 4 camisas, 6 pantalones, 5 pares de calcetines y 2 pares de zapatos, entonces tiene 4 × 6 × 5 ×2 = 240 formas de vestirse, ya que cada elección de la camisa (4 opciones) tiene 6 opciones para el pantalón, lo que da 4 × 6 = 24 opciones para la camisa y pantalón. Para cada una de esas 24 tiene 5 pares de calcetines, totalizando 120 formas, y para cada una de esas tiene dos opciones de los zapatos, de modo que se duplica el total y al final tiene 240 formas de vestirse.